网站开发过程中遇到的兼容性问题通常是指网站在不同浏览器和设备上的显示和功能不一致。解决这些问题的过程通常包括以下几个步骤：

1. 了解目标浏览器：
- 确定网站需要支持的浏览器版本和设备类型。
- 了解不同浏览器的特性、市场份额和使用情况。

2. 使用标准的标记和样式：
- 尽可能使用标准的HTML和CSS，避免使用特定于某个浏览器的标记或样式。
- 使用W3C标准验证工具验证代码，确保符合标准。

3. 媒体查询和响应式设计：
- 使用CSS3媒体查询来创建响应式设计，使网站在不同设备上都能正常显示。
- 为不同的屏幕尺寸和设备类型提供特定的样式规则。

4. 使用特征检测：
- 使用JavaScript进行特征检测，而不是使用浏览器检测或版本检测。
- 根据浏览器的实际功能来提供不同的实现方式。

5. 使用CSS hacks和前缀：
- 对于不支持某些CSS属性的浏览器，可以使用CSS hack来提供特定的样式规则。
- 为不同的浏览器前缀（如-webkit、-moz、-ms等）提供支持。

6. 测试和修复：
- 在开发过程中，使用不同的浏览器和设备进行测试。
- 对发现的兼容性问题进行修复，确保网站在这些环境中的表现一致。

7. 利用工具和库：
- 使用像Polyfill这样的工具来为旧版本浏览器提供现代浏览器的功能。
- 使用像Bootstrap这样的前端框架来简化响应式设计和跨浏览器兼容性问题。

8. 保持更新：
- 定期检查浏览器的最新版本和市场变化。
- 根据需要更新网站代码，以适应新的浏览器和设备。

9. 提供回退策略：
- 为不支持某些功能的浏览器提供回退策略，确保网站的基本功能可用。
- 使用JavaScript检测功能，并提供适当的提示或替代方案。

通过以上步骤，可以大大减少网站开发过程中的兼容性问题，并确保网站在不同的浏览器和设备上都能正常工作。